Question

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=22，那么AC的长

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=22，那么AC的长等于（　　）A．12B．7C．17D．62

Answer 1

解：如图，在AC上截取CF=AB，
∵四边形BCDE是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠2+∠OCF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠1+∠OBA=90°，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠OBA=∠OCF，．
∵在△ABO和△FCO中，

OB＝OC ∠OBA＝∠OCF CF＝AB

，
∴△ABO≌△FCO（ASA），
∴OF=AO=2

2

，∠AOB=∠FOC，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF=∠BOC=90°，
∴△AOF是等腰直角三角形，
∴AF=

2

AO=

2

×2

2

=4，
∴AC=AF+CF=4+3=7．
故选B．