Question

如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪

如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于2米，且要求”（图中矩形AEFG）的面积为8平方米 （1）a表示草坪的面积S（a），并指出a的取值范围；（2）如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。

Answer 1

解：（1）由条件知， ∵ ， ∴ ， ∴ ∴ （2）∵ 当 ，即 时，上式取=号， 此时S（a）取得最大值400平方米。