Question

如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不

如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对着磁场圆的圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°角．（1）求粒子的比荷 q m 及粒子在磁场中的运动时间；（2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持入射方向仍然沿水平方向的基础上，需将粒子的入射点向上平移的距离为多少？

Answer 1

（1）由图 可知 轨迹半径r=Rcot30°① 粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，有 qvB=m v 2 r ② 由①②两式得 q m = 3 v 3BR ③ 运动周期 T= 2πm qB ④ 在磁场中的运动时间 t= 1 6 T ⑤ 由③④⑤式得 t= 3 πR 3v ⑥ （2） 当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大⑦ 由图可 知 sinθ= R r ⑧ 平移距离d=Rsinθ⑨ 由①⑧⑨式得 d= 3 3 R ．