如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?
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(1)证明:∵AB=AC∴∠B=∠C,
在△BDE与△CEF中
∴△BDE≌△CEF.
∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形.
(2)解:由(1)知△BDE≌△CEF,
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B(9分)
∵AB=AC,∠A=40°
∴∠DEF=∠B=
=70°.
(3)解:△DEF不可能是等腰直角三角形.
∵AB=AC,∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
在△BDE与△CEF中
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∴△BDE≌△CEF.
∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形.
(2)解:由(1)知△BDE≌△CEF,
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B(9分)
∵AB=AC,∠A=40°
∴∠DEF=∠B=
180°?40° |
2 |
(3)解:△DEF不可能是等腰直角三角形.
∵AB=AC,∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
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