Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1和F1，点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1和F1，点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是（　　）A．|OA|＞|OB|B．|OA|=|OB|C．|OA|＜|OB|D．|OA|与|OB|大小关系不确定

Answer 1

解：F₁（-c，0）、F₂（c，0），内切圆与x轴的切点是点A
∵|PF₁|-|PF₂|=2a，及圆的切线长定理知，
|AF₁|-|AF₂|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，
则|（x+c）-（c-x）|=2a
∴x=a；
即|OA|=a，
在三角形PCF₂中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF₂，
∴在三角形F₁CF₂中，有：
OB=

1

2

CF₁=

1

2

（PF₁-PC）=

1

2

（PF₁-PF₂）=

1

2

×2a=a．
∴|OB|=|OA|．
故选B．