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令x=sint
积分化为∫costdt/sin³tcost=∫dt/sin³t=∫csc³tdt
=∫-csctdcott=-csctcott+∫cottdcsct=-csctcott-∫cot²tcsctdt
=-csctcott-∫(1+csc²t)csctdt=-csctcott-∫csctdt-∫csc³tdt
=-csctcott-lnIcsct-cottI-∫csc³tdt
所以∫csc³tdt=-csctcott-lnIcsct-cottI-∫csc³tdt
∫csc³tdt=-1/2[(csctcott)+(lnIcsct-cottI)]+c
=-1/2{[(√1-x²)/x²]+(lnI[1-(√1-x²)]/xI)]}+c
即∫dx/x³(√1-x²)=-1/2{[(√1-x²)/x²]+(lnI[1-(√1-x²)]/xI)]}+c
好复杂啊······
积分化为∫costdt/sin³tcost=∫dt/sin³t=∫csc³tdt
=∫-csctdcott=-csctcott+∫cottdcsct=-csctcott-∫cot²tcsctdt
=-csctcott-∫(1+csc²t)csctdt=-csctcott-∫csctdt-∫csc³tdt
=-csctcott-lnIcsct-cottI-∫csc³tdt
所以∫csc³tdt=-csctcott-lnIcsct-cottI-∫csc³tdt
∫csc³tdt=-1/2[(csctcott)+(lnIcsct-cottI)]+c
=-1/2{[(√1-x²)/x²]+(lnI[1-(√1-x²)]/xI)]}+c
即∫dx/x³(√1-x²)=-1/2{[(√1-x²)/x²]+(lnI[1-(√1-x²)]/xI)]}+c
好复杂啊······
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