Question

二阶常系数齐次线性微分方程特解是怎么得到的

我想请教一下，x1,x2是这个二阶齐次线性方程的特解，它们是怎么得到的，看了下很多其他资料，都没发现，请教一下哪位大师可以回答一下啊

Answer 1

标准形式 y″+py′+qy=0
特征方程 r^2+pr+q=0
通解
1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3.共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
解法：
通解=非齐次方程特解+齐次方程通解
对二阶常系数线性非齐次微分方程形式
ay''+by'+cy=p(x) 的特解y*具有形式
其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2. 将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。