Question

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90 o ，BC=6cm,，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90 o ，BC=6cm,，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒． （1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6 ？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

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Answer 1

（1）3 cm（2）t=1或5（3）2或6

（1）∵AB=AC，∠BAC=90° ∴BC= AB ∵BC=6 ∴AB=3 cm ………4分 （2）当点D在线段BC上时，BD= t=1  ………2分 当点D在线段CB的延长线上时，BD= t=5  ………2分 由上可知，当t=1或5时，△ABD的面积为6 （3）动点E从点C沿射线 CM 方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE． 理由如下： ① 当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE. ∵CE=t,  BD =  ∴    ∴t=2 ………1分 证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE.  ………（1分） ② 当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上则需BD=CE. ∵CE=t,  BD =  ∴    ∴t=6 ………1分 证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD="CE" ∴△ABD≌△ACE.   ………1分 （1）运用勾股定理直接求出； （2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值； （3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．