Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

Answer 1

（1）作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，
∴BH=CH．
∵∠BAC=90°，
∴AH=

1

2

BC．
∵BC=6cm，
∴AH=3cm．
当点D在线段BC上时，
BD=6-2t，
∴

(6?2t)×3

2

＝6，
解得：t=1．
点D在CB的延长线上时，BD=2t-6，
∴

(2t?6)×3

2

＝6
解得：t=5．
∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，BD=CE．
如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，
∵CE=t，BD=6-2t，
∴6-2t=t，
∴t=2．
如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，
∵CE=t，BD=2t-6，
∴t=2t-6，
∴t=6．
综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE．