已知函数f(x)=x 4 -4x 3 +ax 2 -1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.(1)求a的值;(2
已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.(1)求a的值;(2)记g(x)=bx2-1,若方程f(x)=g(x)的...
已知函数f(x)=x 4 -4x 3 +ax 2 -1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.(1)求a的值;(2)记g(x)=bx 2 -1,若方程f(x)=g(x)的解集恰有3个元素,求b的取值范围.
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(1)f′(x)=4x 3 -12x 2 +2ax,因为f(x)在[0,1]上递增,在[1,2]上递减,所以x=1是f(x)的极值点, 所以f′(1)=0, 即4×1 3 -12×1 2 +2a×1=0. 解得a=4,经检验满足题意,所以a=4. (2)由f(x)=g(x)可得 x 2 (x 2 -4x+4-b)=0, 由题意知此方程有三个不相等的实数根, 此时x=0为方程的一实数根,则方程x 2 -4x+4-b=0应有两个不相等的非零实根, 所以△>0,且4-b≠0, 即(-4) 2 -4(4-b)>0且b≠4, 解得b>0且b≠4, 所以所求b的取值范围是(0,4)∪(4,+∞). |
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