已知函数f（x）=x 4 -4x 3 +ax 2 -1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2

已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2）记g（x）=bx2-1，若方程f（x）=g（x）的... 已知函数f（x）=x 4 -4x 3 +ax 2 -1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2）记g（x）=bx 2 -1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．展开

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1个回答

#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

愚逸i8
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知道答主

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（1）f′（x）=4x³ -12x² +2ax，因为f（x）在[0，1]上递增，在[1，2]上递减，所以x=1是f（x）的极值点，
所以f′（1）=0，
即4×1³ -12×1² +2a×1=0．
解得a=4，经检验满足题意，所以a=4．
（2）由f（x）=g（x）可得
x² （x² -4x+4-b）=0，
由题意知此方程有三个不相等的实数根，
此时x=0为方程的一实数根，则方程x² -4x+4-b=0应有两个不相等的非零实根，
所以△＞0，且4-b≠0，
即（-4）² -4（4-b）＞0且b≠4，
解得b＞0且b≠4，
所以所求b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．