Question

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC．（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）．

Answer 1

解：（1）如答图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N
由题意知，OB=OC=10，BN=OA=8
∴ON=

OB2?BN2

=6，
∴B（6，8）

（2）如答图1，∵∠BON=∠POH，∠ONB=∠OHP=90°
∴△BON∽△POH，
∴

BO

PO

=

ON

OH

=

BN

PH

∵PC=5t，
∴OP=10-5t，
∴OH=6-3t，PH=8-4t，
∴BH=OB-OH=10-（6-3t）=3t+4，
∴S=

1

2

（3t+4）（8-4t）=-6t²+4t+16（0≤t＜2）．