Question

如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：CE=CF

如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：CE=CF．

Answer 1

证明：连接BD，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
∴∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，

BC=CD BE=DF

，
∴Rt△BCERt≌Rt△DCF（HL），
∴EC=CF．