Question

已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形

已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，

AD＝BE ∠A＝∠B AF＝BD

，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．

Answer 2

证明：因为 等边三角形ABC，且行且DA=EB=FC
所以 CD =AF=FB 角D=角F=角E
所以△ACD全等于△CFB全等于△BEA
所以CA=CB=AB
所以△DEF是等边三角形

Answer 3

由题意
ad=be=cf
∵△abc是等边三角形
∴ab=bc=ac
∴bd=ce=af
∵△abc是等边三角形
∴∠a=∠b=∠c=60°
∴△adf≌△bed≌△cfe
∴de=ef=df
∴def是等边三角形