已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O为坐标原点，P，Q为椭圆上两动点，且OP⊥OQ．求：（1）1|OP|2+1|OQ|2
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O为坐标原点，P，Q为椭圆上两动点，且OP⊥OQ．求：（1）1|OP|2+1|OQ|2；（2）|OP|2+|OQ|2的最大值...
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O为坐标原点，P，Q为椭圆上两动点，且OP⊥OQ．求：（1）1|OP|2+1|OQ|2；（2）|OP|2+|OQ|2的最大值；（3）S△OPQ的最小值．
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设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∵OP⊥OQ，
∴x1x2+y1y2=0．
设PQ方程：y=kx+m，代入椭圆b2x2+a2y2=a2b2，
整理得：（a2k2+b2）x2+2kma2x+a2m2-a2b2=0．
∴x1+x2＝?
，x1x2＝
．
y1y2＝(kx1+m)(kx2+m)＝k2x1x2+km(x1+x2)+m2．
∴
(1+k2)?
+m2＝0．
化简得：（a2+b2）m2=a2b2（1+k2）．
＝
．
即
＝
∵OP⊥OQ，
∴x1x2+y1y2=0．
设PQ方程：y=kx+m，代入椭圆b2x2+a2y2=a2b2，
整理得：（a2k2+b2）x2+2kma2x+a2m2-a2b2=0．
∴x1+x2＝?
| 2kma2 |
| a2k2+b2 |
| a2m2?a2b2 |
| a2k2+b2 |
y1y2＝(kx1+m)(kx2+m)＝k2x1x2+km(x1+x2)+m2．
∴
| a2m2?a2b2 |
| a2k2+b2 |
| 2k2m2a2 |
| a2k2+b2 |
化简得：（a2+b2）m2=a2b2（1+k2）．
| m2 |
| 1+k2 |
| a2b2 |
| a2+b2 |
即
| |m| | ||
|
| ab | ||
|
