当x∈(1,2)时,不等式x-1<logax恒成立,求a的取值范围
当x∈(1,2)时,不等式x-1<logax恒成立,求a的取值范围....
当x∈(1,2)时,不等式x-1<logax恒成立,求a的取值范围.
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磊磊笑嘻嘻招
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知道答主
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∵x-1<log
ax在(1,2)上恒成立
∴log
ax-x+1>0在(1,2)上恒成立
令f(x)=log
ax-x+1
f′(x)=
-1
令f′(x)=
-1=0解得x=
当0<a<1时,f′(x)<0
则函数f(x)在(1,2)上单调递减,则log
a2-2+1≥0即1<a≤2,此时a无解
当1<a≤
时
≥2,f′(x)>0
则函数f(x)在(1,2)上单调递增,则log
a1-1+1≥0,此时1<a≤
当
<a<e时1<
<2,
则函数f(x)在(1,
)上单调递增,在(
,2)上单调递减,log
a2-2+1≥0即1<a≤2,此时
<a≤2
当a≥e时0<
≤1,f′(x)<0
则函数f(x)在(1,2)上单调递减,则log
a2-2+1≥0即1<a≤2,此时a无解
综上所述:1<a≤2
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