Question

如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四

如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵矩形ABCD的面积为10cm²，
∴△ABO₁的面积是

1

4

×10=2.5cm²，
∵四边形ABC₁O₁是平行四边形，
∴AO₁=BC₁，AB=O₁C₁，
∵在△ABO₁和△C₁O₁B中

AO1＝BC1 BO1＝BO1 AB＝C 1O1

∴△ABO₁≌△C₁O₁B（SSS），
∴△ABO₁和△BC₁O₁的面积相等，都是2.5cm²，
即平行四边形ABC₁O₁的面积是5cm²，
同理可知：平行四边形ABC₂O₂的面积是5cm²，
平行四边形ABC₃O₃的面积是2.5cm²，
平行四边形ABC₄O₄的面积是1.25cm²，
平行四边形ABC₅O₅的面积是0.625cm²．
故答案为：0.625cm²．