Question

过双曲线C：x∧2/a∧2-y∧2/b∧2＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若

过双曲线C：x∧2/a∧2-y∧2/b∧2＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点）则双曲线C的方程为？ 详细的解题过程 急需 谢谢

Answer 1

由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=
b
a
x，
令x=a，则y=b，即A（a，b），
∵右焦点F（4，0），|FA|=4，
∴（a-4）2+b2=16，
∵a2+b2=16，
∴a=2，b=2
3
，
∴双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
12
=1．