过双曲线x²/a²-y²/b²=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰好在线段OF的垂直平分
过双曲线x²/a²-y²/b²=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰好在线段OF的垂直平分线上，则双曲线的离心率为？...
过双曲线x²/a²-y²/b²=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰好在线段OF的垂直平分线上，则双曲线的离心率为？
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设双曲线焦点是F，点F在渐近线上的垂足是H，由于垂足H恰好在线段OF的垂直平分线上，则三角形OHF为等腰直角三角形，又交点F到渐近线的距离【|FH|】就是b，所以得：c=√2b，即：c²=2b²=2(c²－a²)，解得：c²=2a²，c²/a²=2，得：e=c/a=√2。
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