Question

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点F作渐近线的垂线,垂足为点A与,与另一条渐近线

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)）的一个焦点F作渐近线的垂线,垂足为点A与,与另一条渐近线相交于B，若FB向量=2FA向量，则此双曲线的离心率为？

Answer 1

∵渐近线

∴∠1=∠2

∵向量FB=2向量FA

∴A是BF中点

∵OA⊥BF

∴∠1=∠AOB

∴3∠1=180°

∠1=60°

渐近线斜率=b/a=tan60°=√3

∴e=c/a=2

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