Question

设f(x)是二次函数,满足f(x+1)=x^2-x-1,则f(x)=?详解啊

Answer 1

令t=x+1
那么x=t-1
所以f(t)=(t-1)^2-(t-1)-1=t^2-3t+1

所以f(x)=x^2-3x+1

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 2

令u=x+1，则f（u）=（u-1）^2-（u-1）-1，化简一下，最后把u换成x就行了

Answer 3

【方法一
x^2-x-1
=(x+1-1)^2-(x+1-1)-1
=(x+1)^2-2(x+1)+1-(x+1)
=(x+1)^2-3(x+1)+1
∴
f(x)=x^2-3x+1
【方法二
令 x+1=t
x=t-1
f(t)=t^2-3t+1
即
f(x)=x^2-3x+1

Answer 4

设f(x)=ax^2=bx=c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
=ax^2+2ax+a+bx+b+c
=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)
f(x+1)=x^2-x-1
所以 a=1, 方程组{2a+b=(-1)
a+b+c=(-1) 解得：b=(-3），c=1
所以f（x)=x^2-3x+1