如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为______．...
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为______．
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 ∵斜边AB的垂直平分线与BC相交于D点， ∴AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠C=90°， ∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°， 即3∠B=90°， ∴∠B=30°， ∴BD=2DE， ∵BC=15， ∴CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15， ∴DE=5， 即点D到斜边AB的距离为5． 故答案为：5． |
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