Question

已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．[1，

已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）

Answer 1

（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|， 不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=-lgb，lga+lgb=0 ∴lg（ab）=0 ∴ab=1， 又a＞0，b＞0，且a≠b ∴（a+b） 2 ＞4ab=4 ∴a+b＞2 故选C． （方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得： 0＜a＜1 1＜b ab=1 ， 整理得线性规划表达式为： 0＜x＜1 1＜y xy=1 ， 因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y?y=-x+z，即求函数的截距最值． 根据导数定义， y= 1 x ?y′=- 1 x 2 ＜-1? 函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2）， ∴a+b的取值范围是（2，+∞）． 故选C．