Question

SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=π4，若棱锥A-SBC的体积为433，则球O的体积

SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=π4，若棱锥A-SBC的体积为433，则球O的体积为（　　）A．4π3B．32π3C．27πD．43π

Answer 1

解：如图：由题意，设球的直径SC=2R，A，B是该球球面上的两点．
AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=

2

R，
∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则S_△ABO=

3

4

R2
进而可得：V_S-ABC=V_C-AOB+V_S-AOB，
所以棱锥S-ABC的体积为：

1

3

?

3

4

R2?2R=

4 3

3

，
所以R=2，
所以球O的体积为

32π

3

．
故选B．