Question

已知f（x）是以π为周期的偶函数，且x∈[0，π2]时，f（x）=1-sinx，则当x∈[52π，3π]时，f（x）=_____

已知f（x）是以π为周期的偶函数，且x∈[0，π2]时，f（x）=1-sinx，则当x∈[52π，3π]时，f（x）=______．

Answer 1

任取x∈[-

π

2

，0]，-x∈[0，

π

2

]；
∵x∈[0，

π

2

]时，f（x）=1-sinx，
∴f（-x）=1+sinx；
又∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴x∈[-

π

2

，0]时，函数f（x）=1+sinx；
∵f（x）是以π为周期的函数，
∴x当∈[

5

2

π，3π]时，x-3π∈[-

π

2

，0]，
∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx；
故答案为：1-sinx．