Question

设m＞n＞0，m2+n2=4mn，求m2?n2mn的值

设m＞n＞0，m2+n2=4mn，求m2?n2mn的值．

Answer 1

∵m²+n²=4mn，
∴（m+n）²=m²+n²+2mn=6mn，
∵m＞n＞0，
∴m+n=

6mn

．
∴（m-n）²=（m+n）²-4mn=6mn-4mn=2mn，
∴m-n=

2mn

，
∴

m2?n2

mn

=

(m+n)(m?n)

mn

=

6mn × 2mn

mn

=2

3

．

Answer 2

由
m^2+n^2=4mn
可得
(m-n)^2=2mn,
即
m-n=sqrt(2mn)
或
n-m=sqrt(2mn).
由于
m>n>0,
故
n-m<0!=sqrt(2mn),
舍去,
故
m-n=sqrt(2mn).
同理可得
m+n=sqrt(6mn).
因此
(m^2-n^2)/mn
=
(m+n)(m-n)/mn
=
2
sqrt(3)
即为所求.