Question

设集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=x2+2x+3，x∈R}．（1）求集合A，B，A∩（?RB）（2）若集合C={x|x-a＞

设集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=x2+2x+3，x∈R}．（1）求集合A，B，A∩（?RB）（2）若集合C={x|x-a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由A中的函数y=log₂（x-1），得到x-1＞0，即x＞1，
∴A=（1，+∞），
由B中的函数y=x²+2x+3=（x+1）²+2≥2，得到B=[2，+∞），
∴?_RB=（-∞，2），
则A∩（?_RB）=（1，2）；
（2）集合C中的不等式解得：x＞a，即C=（a，+∞），
∵A∩C=C，
∴C?A，
∴a≥1．