Question

已知f（x）=log2（2-x）-log2（2+x）．（1）求f（x）的定义域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

已知f（x）=log2（2-x）-log2（2+x）．（1）求f（x）的定义域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（3）求不等式f（x）＞1的解集．

Answer 1

（1）∵f（x）=log₂（2-x）-log₂（2+x），
∴

2?x＞0 2+x＞0

，解得-2＜x＜2；
∴f（x）的定义域是（-2，2）；
（2）∵f（-x）=log₂（2+x）-log₂（2-x）
=-[log₂（2-x）-log₂（2+x）]
=-f（x），
∴f（x）是定义域（-2，2）上的奇函数；
（3）∵f（x）=log₂（2-x）-log₂（2+x）
=log₂

2?x

2+x

＞1，
∴

?2＜x＜2 2?x 2+x ＞2

，
解得-2＜x＜-

2

3

；
∴不等式f（x）＞1的解集是（-2，-

2

3

）．