Question

（2009?桂林）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如

（2009?桂林）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A?B?C?D?A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B?C?D?A?B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（　　）A．2B．4-πC．πD．π-1

Answer 1

根据题意得在QR运动到四边时，点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．

而正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×

90π×12

360

=π
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4-π．
故选B．