Question

阅读材料，并解答下列问题：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，

阅读材料，并解答下列问题：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值．（2）判断22014+22013+22012+…+22+2+1的结果的个位数字是几．

Answer 1

（1）原式=（2-1）（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）=2⁷-1；
（2）原式=（2-1）（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1）=2²⁰¹⁵-1，
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，依次循环，
∵2015÷4=503…3，
∴2²⁰¹⁵个位数为8，
则结果个位数为7．