Question

c语言：int的范围为什么是-2的31次方到2的31次方-1

Answer 1

int 是有符号整型，在C语言学习中一般认为int为32位，最高位为符号位：如果数大于0，则最高位为0，如果数小于0，则最高位为1。在判断数值范围时，不用考虑负数采用补码形式存储，因为补码和原码是一一对应的。当最高位是1，即为负数，后面最多还有31个1，而这31个1的加权值之和为2^31-1，而负数最高位也为1，该位在再次进位时仍满足负数的条件，即可将最高位看成数值位，故最小值为-2^32，最大值整数最高位必须一值为1，且原码等于补码，这就限制了整数的最大值31位的1相加，之和为2^31-1。

追问

没懂啊

Answer 2

在计算机内部，数值为负的整数采用补码进行表示。而负数的补码书原码的每一位取反后+1.故int32位表示的范围是-2的31次方到2的31次方-1

Answer 3

我先解答一下为什么最大值是2的31次方-1。int占四个字节共32位，最高位用0表示符号位，其余31位为1，那么二进制的31位1最大值就是：2^30+2^29+2^28+2^27+......+2^3+2^2+2^1=2^31-1
表示负数时，最高位为固定的符号位1，因为-0不需要表示，就用这个来表示-2^31。

Answer 4

因为第一位代表符号位，所以正数最大只能第一位0，后面31一个1，所以是2的31次方-1.
而负数只要第一位是1，后面随便变，所以是-2的31次方。

追问

为什么31个1就是2的31次方减1？