Question

C++:signed int为什么表示正数的时候是2的31次方-1；而表示负数的时候是-2的31次方，就是说负数为啥要多1

Answer 1

这个涉及到一定位数的二进制数可以表示的数的范围。我们以4位为例。当表示unsigned时，毋庸置疑，它表示的范围是0-15。但是当表示有符号signed时，第一位作为了符号位，那么它表示的范围就是1111-0111，本来应该是-7到+7，但是你可能会发现，里面出现了0000个1000，这两个都表示0，而0是没有正负之分的，所以不能有两个位串同时表示0。那么我们可以发现，根据二进制的补码运算规则，1000进行数值计算的到的结果，是和-8计算的结果相同的。比如，用1000+0101，那么先转换为补码想加，即1000+0101=1101，再转换为源码得1011，即-3，我们知道0101表示+5，那么1000即表示了-8，所以才有1000-0101=-8+5=-3，所以，4位有符号二进制数表示的范围就是-8-7，讲到这儿，相信你也明白了为什么表示负数的时候要多1，因为不能同时出现两个0，而-0在补码运算中就相当于-2^n。