Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且过点（-2，-3），则双曲线的方程为______

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且过点（-2，-3），则双曲线的方程为______．

Answer 1

∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线的方程为（2x+y）（2x-y）=λ（λ≠0），
即4x²-y²=λ，
∵双曲线过点（-

2

，-3），
∴4×（-

2

^）2-（-3）²=λ，
∴λ=-1，
∴4x²-y²=-1，即y2?

x2

1 4

＝1．
故答案为：y2?

x2

1 4

＝1．