Question

已知函数 ．（1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程

已知函数 ．（1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标．

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Answer 1

（1） ；（2）直线 的方程为 ，切点坐标为 ．

试题分析：（1） 在点 处的切线的斜率 ， 切线的方程为 ； （2）设切点为 ，则直线 的斜率为 ， 直线 的方程为： ． 又直线 过点 ， ， 整理，得 ， ， ， 的斜率 ， 直线 的方程为 ，切点坐标为 ． 点评：中档题，曲线的切线斜率，等于切点的导函数值。求切线方程，有两种情况，一是给定点在曲线上，二是给定点在曲线外。本题包含了上述两种情况，比较典型。