Question

设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+n+1，n∈N+．（1）求a1及an；（2）判断数列{an}是否为等差数列？并说明

设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+n+1，n∈N+．（1）求a1及an；（2）判断数列{an}是否为等差数列？并说明理由．

Answer 1

（1）当n=1时，a₁=S₁=2+1+1=4；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n+1-[2（n-1）²+（n-1）+1]=4n-1，
∴an＝

4，n＝1 4n?1，n≥2

．
（2）∵a_n=4n-1对于n=1时不适合，∴数列{a_n}不是等差数列，
而只是从n≥2时是等差数列．