Question

如图装置所示，倾角为θ的斜面底端固定一挡板M，一轻质弹簧左端固定在挡板上，在自然长度下其右端点在O位

如图装置所示，倾角为θ的斜面底端固定一挡板M，一轻质弹簧左端固定在挡板上，在自然长度下其右端点在O位置．质量为m的物块A（可视为质点）以平行于斜面的初速度v0从距O点右上方x0的P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O'点位置后，A又被弹簧弹回．A第一次离开弹簧后，恰好能回到P点．已知物体A与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度用g表示．求：（1）物块A第一次运动到O点的速度大小；（2）O点和O'点间的距离x1；（3）在弹簧压缩过程中弹簧具有的最大弹性势能．

Answer 1

（1）对从P到O过程，根据动能定理，有：
mgsinθ?×₀-μmgcosθ?x₀=

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 0

解得：v=

v 2 0 +2gx0(sinθ?μcosθ)

（2）从P到返回P的整个过程，根据动能定理，有：
?μmgcosθ?2(x0+x1)＝0?

1

2

m

v

2 0

解得：x₁=

v 2 0

4μgcosθ

?x0
（3）对从P到O′过程，根据功能关系，有：
mgsinθ?(x0+x1)?μmgcosθ?(x0+x1)?Ep＝0?

1

2

m

v

2 0

解得：E_p=

mg v 2 0 (sinθ?μcosθ)

4μgcosθ

+

1

2

m

v

2 0

答：（1）物块A第一次运动到O点的速度大小为

v 2 0 +2gx0(sinθ?μcosθ)

；
（2）O点和O'点间的距离为

v 2 0

4μgcosθ

?x0．
（3）在弹簧压缩过程中弹簧具有的最大弹性势能为

mg v 2 0 (sinθ?μcosθ)

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