Question

若(3x-1x)n展开式中各项系数和等于64，则展开式中x的系数为______

若(3x-1x)n展开式中各项系数和等于64，则展开式中x的系数为______．

Answer 1

由于(3

x

-

1

x

)n展开式中各项系数和等于 2ⁿ=64，解得n=6．
故二项式展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

?(3

x

)6-r?（-1）^r?x-

r

2

=（-1）^r?

C

r 6

?3^6-r?x^3-r，
令3-r=1，可得r=2，故展开式中x的系数为

C

2 6

?3⁴=1215，
故答案为 1215．