Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+k2与双曲线y＝kx在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+k2与双曲线y＝kx在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1．求：（1）求两个函数解析式；（2）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）设A点坐标（a，b），k=ab，又

1

2

ab=1，
∴k=2，（2分）
一次函数解析式y=x+1，（3分）
反比例函数解析式y＝

2

x

；（4分）

（2）在直线y=x+1中，令y=0，则x=-1，
∴C点坐标（-1，0），
根据题意，得

y＝x+1 y＝ 2 x

，所以A（1，2），（6分）
∴S△ABC＝

1

2

×2×2＝2．