Question

如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在方向水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E．AB面水平，BC

如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在方向水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E．AB面水平，BCDF是半径为R的圆形轨道，B为最低点．今有质量为m的带正电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，小球能沿轨道做圆周运动到F点．（1）小球在何处动能最大；（2）若AB间的距离为4R，则小球通过最高点D时的速度多大；（3）AB间的距离至少为多大．

Answer 1

解答：解：（1）重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）tanθ＝

mg

qE

＝1
得：θ=45°
所以小球在BC之间且小球与圆心连线与竖直方向成θ=45°的位置动能最大         
（2）从A点到最高点D，据动能定理有：
Eq4R?mg2R＝

1

2

mv2
v＝2

gR

（3）等效重力加速度：g′＝

F合

m

＝

(mg)2+(qE)2

m

＝

2

g
在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时有：mg′＝m

v2

R

v＝

gR′

＝

2 Rg

从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理有：qE(L?Rsin45O)?mg(R+Rcos45O)＝

1

2

mv2?0
解得：L＝

mgR(1+ 2 2 )+ 2 2 mgR+qE 2 2 R

qE

＝(1+

3 2

2

)R
答：（1）小球在BC之间且小球与圆心连线与竖直方向成θ=45°的位置动能最大；
（2）若AB间的距离为4R，则小球通过最高点D时的速度2

gR

；
（3）AB间的距离至少为(1+

3 2

2

)R．