Question

如图，直线y=2x+3和直线y=-2x-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C，（1）求两直线交点C的坐标；（2）求△

如图，直线y=2x+3和直线y=-2x-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C，（1）求两直线交点C的坐标；（2）求△ABC的面积； （3）在直线y=-2x-1上能否找到点P，使得S △APC =6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。

Answer 1

解：（1）解方程组 ， 得x=-1，y=1， 所以点C的坐标为（-1，1）； （2）直线y=2x+3与y轴的交点A的坐标为（0，3）， 直线y=-2x-1与y轴的交点B的坐标为（0，-1）， 所以AB=4， S △ABC = ×4×|-1|=2； （3）假设在直线y=-2x-1上存在点P使得S △APC =6， 设点P（x，y）， 则①当x＜0时，有S △APB -S △ABC =6， 即 ×4×|x|-2=6， 解得x=4（舍去）或x=-4， 把x=-4代入y=-2x-1得y=7； ②当x＞0时，有S △APB +S △ABC =6， 即 ×4×x+2=6， 解得x=2， 把x=2代入y=-2x-1得y=-5； 所以在直线y=-2x-1上存在点P（-4，7）和P（2，-5），使得S △APC =6。

Answer 2

（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；
（2）依题意，得
y=2x+3
y=-2x-1
，
解得
x=-1
y=1
；
∴点C的坐标为（-1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3-（-1）=4；
∴S△ABC=
1
2
AB•CD=
1
2
×4×1=2．