Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对边的边长，且(2c?b)cosA＝acosB．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对边的边长，且(2c?b)cosA＝acosB．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为1，求b，c．

Answer 1

（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：（

2

sinC-sinB）cosA=sinAcosB，
整理得：

2

sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，∴cosA=

2

2

，
则A=

π

4

；
（Ⅱ）∵a=

2

，sinA=

2

2

，△ABC面积为1，
∴

1

2

bcsinA=1，即

1

2

bc×

2

2

=1，即bc=2

2

①，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²