Question

在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b

在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为334，求c．

Answer 1

（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：cosA=

b2+c2?a2

2bc

，…（2分）
又b²+c²=a²+bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA＝

1

2

，…（4分）
∵0＜A＜π，
∴A＝

π

3

；…（6分）
（Ⅱ）∵sinA=

3

2

，b=1，△ABC的面积为

3 3

4

，
∴S＝

1

2

bcsinA＝

3

4

c＝

3 3

4

，…（10分）
∴c=3．…（12分）