（2014?大兴区一模）已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE=2，联结AE，与CD交于点F，联结
（2014?大兴区一模）已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE=2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为____...
（2014?大兴区一模）已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE=2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为______．
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过点C作CP∥BG，交DE于点P．
∵BC=CE=2，
∴CP是△BEG的中位线，
∴P为EG的中点．
又∵AD=CE=2，AD∥CE，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，又CP∥FG，
∴FG是△DCP的中位线，
∴G为DP的中点．
∵CD=CE=2，
∴DE=2
，
因此DG=GP=PE=
DE=
．
连接BD，
易知∠BDC=∠EDC=45°，
所以∠BDE=90°．
又∵BD=2
，
∴BG=
=
=
∵BC=CE=2，
∴CP是△BEG的中位线，
∴P为EG的中点．
又∵AD=CE=2，AD∥CE，
在△ADF和△ECF中，
|
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，又CP∥FG，
∴FG是△DCP的中位线，
∴G为DP的中点．
∵CD=CE=2，
∴DE=2
| 2 |
因此DG=GP=PE=
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
连接BD，
易知∠BDC=∠EDC=45°，
所以∠BDE=90°．
又∵BD=2
| 2 |
∴BG=
| BD2+DG2 |
8+
|
4
|
