Question

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若l⊥m，则α∥β；②若α∥β，则l⊥m

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若l⊥m，则α∥β；②若α∥β，则l⊥m；③若l∥m，则α⊥β；④若α⊥β，则l∥m；其中为真命题的序号是______．

Answer 1

若l⊥m，l⊥α，则m?α或m∥α，结合m?β，此时α与β可能平行也可能相交，故①错误；
若α∥β，l⊥α，则l⊥β，再由m?β，可得l⊥m，故②正确；
若l∥m，l⊥α，则m⊥α，再由m?β，可得α⊥β，故③正确；
若α⊥β，l⊥α，则l?β或l∥β，结合m?β，此时l与m可能平行，可能相交，也可能异面，故④错误；
故答案为：②③