Question

已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③

已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直．其中正确的命题的题号为______．

Answer 1

①若m⊥α，m⊥β，则α⊥β，
此命题不正确，因为由m⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故命题错误；
②若m∥α，m∥β，则α∥β，
此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β，
此命题正确，因为m∥β，则一定存在直线n在β，使得m∥n，
又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β；
④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直，
此命题正确，因为两异面直线一定存在一条公垂线，
此公垂线与一条线所成的平面一定与两条异面直线中的另一条垂直，
故若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直是正确的．
综上知③④是正确命题．
故答案为：③④．