Question

已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m

已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确的命题是（　　）A．①③B．②④C．③④D．①④

Answer 1

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，正确，
因为n⊥β，且m⊥n，可得出 m∥β或 m?β，又m⊥α故可得α⊥β．
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确，
两个面平行于同一条线平行，两平面有可能相交；
③若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β，正确，
m⊥α且m∥n，可得出n⊥α，又n∥β，故得出α⊥β；    
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确，
m⊥α且m⊥n，可得出n∥α，又n∥β，此平行关系不具有传递性故不能得出α∥β．
故选A．