Question

【线性代数】求22.24怎么做

Answer 1

【分析】
22、Ax=b无解 的充分必要条件 ： r（A）+1=r（A|b）
【解答】
对增广矩阵（A|b）做初等行变换。化为阶梯形矩阵。
1 1 a -2
0 1-a 1-a² 3a-3
0 0 (1-a)(2+a) 3a-3
当a= -2时，r（A）=2 r（A|b）=3 ，无解。
【评注】
Ax=b 无解的充分必要条件，有解的充分必要条件，有唯一解充分必要条件 需要掌握。是考试的重点。

【分析】
24、Ax=b 解的构成：ξ（特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（基础解系）
【解答】

r（A）=3 Ax=0的基础解系的解向量个数为4-3 =1
则 (η1+η2)-2η3是解向量。
η3 是 Ax=b的一个特解。
所以Ax=b 解为 η3 + k [ (η1+η2)-2η3 ] k为任意常数。
即 （1，2，3，4)T + k(1，0，-1，-2)T k为任意常数。
【评注】
Ax=b 解的构成：ξ（特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（基础解系）
特解不唯一，基础解系不唯一，所以答案不唯一。
需要对Ax=0，Ax=b解的特点加强学习。

newmanhero 2015年3月5日19:01:23

希望对你有所帮助，望采纳。

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