Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：点D是BC的中点；（2

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB= ，求DE的长。

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Answer 1

解：（1）连接AD ∵AB为半圆O的直径， ∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴点D是BC的中点； （2）相切， 连接OD ∵BD=CD，OA=OB， ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE与⊙O相切； （3）∵AB为半圆O的直径 ∴∠ADB=90° 在Rt△ADB中 ∵cosB= ∴BD=3 ∵CD=3 在Rt△ADB中 ∴cosC= ∴CE=1。