Question

设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；?RA∩?RB（2）若（?

设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；?RA∩?RB（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

1

2

≤x≤3}，当a=-4时，B={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴?_RB={x|x≤-2或x≥2}，?_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}，
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}，A∪B={x|-2＜x≤3}，
则?_RA∩?_RB={x|x≤-2或x＞3}；
（2）当（?_RA）∩B=B时，B??_RA，即A∩B=?，
①当B=?，即a≥0时，满足B??_RA；
②当B≠?，即a＜0时，B={x|-

?a

＜x＜

?a

}，
要使B??_RA，需

?a

≤

1

2

，解得-

1

4

≤a＜0，
综上可得，实数a的取值范围是a≥-

1

4

．