已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f
已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2005）=______．...
已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2005）=______．
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| 由题意知对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x）， 故f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x）， ∴此函数的值构成了一个等差数列， 首项f（1）=2，公差为
∴f（2005）=2+2004×2=4010． 故答案为：4010． |
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