Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是PB的中点，F是AD的中点．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是PB的中点，F是AD的中点． （Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角F－PC－B的平面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ）

(I)根据线面垂直的判定定理，只须证明 , 从而证明出 平面 ,然后证明出ＧＤ／／ＥＦ，问题到此基本得以解决. (II)关键是作出二面角的平面角，连结 ，易证： , ,所以 是二面角 的平面角,然后解三角形求角即可 （Ⅰ）取 的中点 ，连结 ， 则 // ，且 , 又∵ // ，且 ,∴ // 且 ,∴四边形 为平行四边形,∴ // .……………………… 3分 由于 平面 ,∴ ,又 ,∴ 平面 ,又 平面 ,∴ ,在等腰直角三角形 中，由 为 中点，∴ , ，∴ 平面 , ……………………………………………… 5分 ∵ // ,∴ 平面 . ………………………………………………… 6分 （Ⅱ）连结 ，∵ , // ,∴ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-11-03 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； 9 2013-01-23 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点． 32 2011-09-14 如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2，E是PB的中点 2 2011-08-06 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AB=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点 57 2011-02-06 如图，四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E,P分别是AC，PB的中点， 证明：(1)EF‖平面PCDA (2 4 2018-11-04 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=1，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）求 1 2012-12-30 如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点． 3 2011-12-27 已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD＝AB＝2，⑴求PB... 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式